掘り出し物集計経過報告書②

挨拶

んちゃ！だずんです。
まだ書き慣れてないので初投稿です。
29.312.500.000もの大GPをつぎ込み今回掘り出した宝石は5000個
今んとこ目標としている10000個の半分となりました。

今回はwikiに載っているデータと比較してみます。
（緑字はwikiのデータ）

条件は前回と同じく
・称号の秘宝課金済み
・プレミアムタイム1.5倍
・アドオンの称号付与率はすべて振り分け済み
・掘り出す宝石は全て低級宝石（5.862.500GP）
この条件下での集計です。

集計結果

称号の内訳はこうなりました。

n個掘りだしてカンストが出る確率

なお5000個集計して出たカンストは
1194個目（恐ろしい）、1470個目（恐ろしい）、1499個目（壊れた）、4464個目（恐ろしい）の4つでした。

これまでの集計結果

・個数（個）

・割合（%）

確率の求め方

ｘ％で目当ての物が当たる掘り出しものをｎ回繰り返して一回でもあたる確率ｐは

ｎ＝掘り出す回数（回）
ｘ＝1回あたりの目当ての物が掘り出せる確率（％）
ｐ＝ｎ回掘ってカンスト宝石を掘り出す確率（％）
で表せる（はず）。

この式に
n：掘り出した数
ｘ：目当ての物が出た割合（%）
を代入してｐを求めました。

以下、蛇足

結果だけだと少し寂しかったので蛇足かもしれませんが確率を求める計算式の自分なりの解説を

もしかしたら間違ってたりわかりづらい部分があると思うけどゆるしてね

この式はざっくり言うと
確率全体(100%)から「1個も当たらない確率」を引いて「当たる確率」を求めたもの
途中にある1/100とか×100というのは分数を確率(%)に直すためのものなのであまり気にしないで
(例:確率1/2をパーセントに直すために100をかけて50にする。逆も然り)

なんで「1個も当たらない確率」を求めるの？

「1個も当たらない確率」を求めるんじゃなくて直接「当たる確率」を求めればいいのでは？
と思う冒ギラー諸兄のために補足を

結論から言うと
「1個当たらない確率」と言うのは「当たる確率」に比べてとても求めやすい事象だから
「当たる確率」のパターンが多すぎて数えきれないともいう

なんのこっちゃ？と言う方のために簡単な例で説明してみるよ

例として、確率1/2(＝50%)で当たるガくじを2回引いたときに起こりうる結果を考える

○:あたり
×:ハズレ

起こりうる結果は3通り（※1）
1.1個あたる場合
2.2個あたる場合
3.すべて外れる場合（＝0個あたる場合）

このうちあたるパターンは「1個あたる場合」と「2個あたる場合」の2つなのに対し、
外れるパターンは「0個あたる場合」の1つだけ

同じ考え方でくじ3回引くときも

1.1個あたる場合
2.2個あたる場合
3.3個あたる場合
4.すべて外れる場合（＝0個あたる場合）

の4パターンが起こりうる

2回くじをひいたときに起こりうる結果は3パターン
3回くじをひいたときに起こりうる結果は4パターン
...
となっていくから、法則から
x回くじを引いたときに起こりうる結果は（x+1）パターンあると考えられる

よって5000回くじを引くときに起こりうる結果は5001通り
これも「すべて外れるパターン」は1通りなので、その逆の「1個以上あたるパターン」は残り5000通り

あたるパターン（＝ｘ個あたる場合）はガチャを引く回数（掘り出す回数）に応じて増えるけど
外れるパターン（＝0個あたる場合）はどんな回数ガチャを引いても（掘り出しても）必ず1通りになる
2、3回とかなら数えてもいいけど何千回も試行すると膨大な数になる為数えてられない
だから外れる確率を先に求める方が楽なのだ

※1
くじ2回引く例で
確かに結果だけを見れば3通りだが、
「2個あたる場合」には「1個目が当たりで2個目が外れ」、「1個目が外れで2個目が当たり」の2通りあるので
正確には4通り
説明するにあたってややこしくなるから省略した

右上にある”n”の意味は？

右上にある数字は指数といって、右上にある数字だけその数字を乗算するという意味の記号

なんで「n乗」するの？

簡単にいうと同じ確率がn回連続で起こる確率を求めるときの確率は「確率＾n」で求まるから

さっきの例で説明すると

1/2であたる確率のくじを2回引くとき

○:あたり
×:ハズレ

この時の「すべて外れる確率」を計算で求めてみる

これは3回、4回、5...でも一緒
「どのくらいの確率か（式でいうx）」に「何回連続で起こるか（式でいうn）」の回数累乗することでその現象がn回起こる確率はどれくらいか求めることができる

クソ長くなったけどとりあえず

・1個以上あたる確率を求めたいときはまず「あたらない確率」を求めた方が楽
・同じ確率の現象がn回連続で起こる確率は、その現象が起こる確率をn回乗算すればいい良い

この2つを覚えてくれれば大丈夫だと思います

公式の導出

確率x％であたる掘り出し物をn回引いたときにあたる確率p％

まず確率x％とかいう数字を分数の形に直す
パーセント表記（百分率）は見やすくていいけど計算する上では不都合なのだ

50％という確率を分数の形にするには
100で割る（＝1/100をかける）ので

こうなる
これは「1回あたりのあたる確率」
今欲しいのは「1回あたりの外れる確率」なので1から「1回あたりのあたる確率」を引くよ

これで「1回あたりの外れる確率」が求められた
この確率がn回連続で起こる確率を求めるためにこの値をn乗して
「n回あたりの外れる確率」を求める

「n回あたりの外れる確率」、つまり「0回あたる確率」が求まった
1からこの値を引いて「1回以上あたる確率」を求める

「1回以上あたる確率」が求まった
この値は分数の形なので見やすい百分率（％）に直す為に100をかける

これで式が作れた
試しに上の簡単な例で「当たる確率」を計算してみよう

「1回あたりのあたる確率は50％」
つまりx＝50

「2回繰り返す」
n＝2

を代入すると

75％
あってました

最後に

いかがだったでしょうか
今回の集計はwikiと同じ数試行したにも関わらず意外と確率に差ができてしまいました。
プレミや掘り出すものの値段、物語の進行度によって掘り出す称号に差が出る可能性が微レ存...？
誰か検証してください（丸投げ）