超レア称号はランダムか否かを実測値で検証

こんにちは、ヘムスです。

超レア称号は80種類ありますが、それぞれのドロップに偏りはあるのでしょうか。

おそらく多くの人がなんとなくランダムだと考えながらも、心のどこかでは有能なものは出にくい、ウンチなものは出やすいと思っているのではないのでしょうか。だって "世界を征する" 少なくない？

今回は超レア称号のドロップに偏りがあるのか、偏りなくランダムでドロップするのかについて検証します。

コンテンツ

推測
検証方法
検証結果
おまけ

推測

感覚的におそらくランダム。

検証方法

難しいことはよく分かりませんが、カイ二乗検定というのを使ってランダムか否かを判定します。「全ての超レアがランダムに出現する」を前提（仮説）として考えます。

1. 伝説のバベルを等倍にて探索し、超レアアイテムを集める
2. 超レア称号ごとに出現回数をカウントする
3. カイ二乗検定で判定する

検証結果

伝説のバベルにて入手した全ての超レアアイテム 2734 個について検証しました。

超レア称号ごとの出現回数

超レア称号	観測値（出現回数）	カイ二乗統計量
災いの中心にある	28	1.1157461595
超	35	0.0199158742
世界を征する	29	0.7836320410
選ばれし	25	2.4632223848
ありえない	48	5.5927029993
存在の許されない	33	0.0403986832
世界が変わる	29	0.7836320410
触れてはならない	42	1.7916788588
神の封じた	35	0.0199158742
永久なる	26	1.9555413314
最後の	31	0.2949707388
最初の	34	0.0008961229
血に飢えし	44	2.8245976591
奇跡的な	30	0.5100402341
恍惚なる	32	0.1384235552
幸福なる	26	1.9555413314
異次元にある	39	0.6812179956
時空を超える	39	0.6812179956
全てを破壊する	33	0.0403986832
真実を知る	48	5.5927029993
全てが見える	32	0.1384235552
幸運を呼ぶ	37	0.2335223116
虚空から現れし	37	0.2335223116
手元に戻る	38	0.4281089978
質量がおかしい	31	0.2949707388
理解出来ない	42	1.7916788588
残像が残る	31	0.2949707388
秘密を語る	25	2.4632223848
逆らい続ける	43	2.2788771031
どう見ても	26	1.9555413314
引き寄せる	23	3.6541514265
知られざる	36	0.0974579371
偽装されし	33	0.0403986832
勝手に動く	48	5.5927029993
北を向く	38	0.4281089978
摂理を超える	24	3.0294257498
透き通る	30	0.5100402341
自慢したい	41	1.3630029261
いずれ奪われる	28	1.1157461595
明日には消える	36	0.0974579371
先を行く	31	0.2949707388
夢の中で手に入れし	29	0.7836320410
世を導く	46	4.0916057059
ウサギに噛まれる	28	1.1157461595
天に与えられし	32	0.1384235552
未来の運を吸う	28	1.1157461595
求め続けた	23	3.6541514265
主を導く	38	0.4281089978
攻め続ける	39	0.6812179956
もう手放せない	32	0.1384235552
直視出来ない	42	1.7916788588
舞い降りた	32	0.1384235552
強い気がする	32	0.1384235552
息が止まる	39	0.6812179956
解き放つ	37	0.2335223116
夜に光る	23	3.6541514265
べっとりと付いた	27	1.5063825896
焼き尽くす	46	4.0916057059
石にめり込む	39	0.6812179956
歓喜を呼ぶ	40	0.9928493050
引き継がれる	31	0.2949707388
落とし物の	44	2.8245976591
天下無双の	36	0.0974579371
終わらない	37	0.2335223116
主人より賢い	29	0.7836320410
死期に手に入る	29	0.7836320410
投擲用の	37	0.2335223116
鈍器になる	42	1.7916788588
拳で語る	39	0.6812179956
主を欺く	38	0.4281089978
混沌の	32	0.1384235552
成長する	38	0.4281089978
空飛ぶ	29	0.7836320410
お気に入りの	33	0.0403986832
顔が映る	26	1.9555413314
逃げ出したい	23	3.6541514265
美味しそうな	37	0.2335223116
未知と遭遇する	44	2.8245976591
呪われし	33	0.0403986832
名状しがたい	29	0.7836320410

カイ二乗統計

	値	備考
全サンプル数	2734	超レアの合計数
期待値	34.175	１つの称号あたりの期待値
カイ二乗統計量の合計	98.7139722019	臨界値より低ければ仮説が正しい
有意水準	0.05	5%
臨界値	100.7486187

以上の結果から「全ての超レアがランダムに出現する」が正しい時、カイ2乗統計量の合計が100.75を超える"確率"は5%以下となり、今回は超えなかったため仮説は正しいと言えます。

※統計に明るい方、間違い等があれば指摘ください
※超レアアイテムのリストアップもしているのでデータお渡し可能です。何か検証したい人は連絡ください

簡単な説明

全サンプル数を80で割り、超レア称号１つあたりの期待値とする
期待値より、実際の出現回数の "ランダムらしさ" をカイ二乗統計量という計算で求める
カイ二乗統計量の合計値を求める
有意水準を 5% と決め、定められた計算式にて臨界値を求める
「カイ二乗統計量の合計 < 臨界値」の時、前提は正しい（ランダムだ）と言える

私としても、今回の出現回数を見るにランダムっぽいと思いましたが皆さんはどうですか？

おまけ

せっかくなのでドロップした超レアアイテムのノーマル称号の割合についても調べてみました。

ノーマル称号	出現回数	割合
最低の	0	0.00%
臭い	0	0.00%
（無称号）	319	11.67%
名工の	99	3.62%
魔性の	560	20.48%
宿った	836	30.58%
伝説の	509	18.62%
恐ろしい	277	10.13%
壊れた	134	4.90%