恐ろしいモンスターと伝説モンスターの超レアドロップ率の比較

はじめに

今日も今日とて超レアを探し求め迷宮をさまよう皆さん、こんにちは。私含めてこのゲームのプレイヤーの多くが超レアドロップの仕組みや確率について気になっていることだと思います。
今回は自分が今まで周回してきた伝バベや恐ろしい神魔迷宮でのアイテムドロップのデータをもとに超レアドロップについて考察をしていきたいと考えています。

超レアドロップの仮説

仮説①　ドロップに称号がついた時、超レア称号がつくかどうか抽選される。

超レアドロップの付与がどのように抽選されているのかははっきりとわかっていません。しかしながら、称号付与率を高めると超レアの出現数が上がることや、超レア称号が普通の称号(名工、魔性など)と全く独立に付与されているとは考えにくい(*1)ことから、アイテムドロップ→称号が付くか抽選→称号がついた場合超レアがつくかどうかを含めた称号の質の抽選、というプロセスを経ていると考えました。

仮説② 超レアがつくかどうかの確率はアイテムの種類と敵の称号に依存する

アイテムの種類というのは、ここではレア枠(モンスター図鑑で確認できるドロップ)、通常ドロップ(店売りアイテムなど)、宝石ドロップといったような分類になります。
レア枠でドロップしたアイテムと通常枠でドロップしたアイテムでは明確にレア枠での方が超レアがつきやすくなっています。しかし、レア枠のアイテムのドロップ率はアイテムによらず一定であるのと同様にレア枠ではアイテムによらず超レアの付与率は一定であると仮定します。
アイテムにつく称号の質はモンスターの称号に依存します。このことから、超レア称号の付与確率も敵の称号に依存しているのではないかと考えました。

仮説③ 超レアがつくかどうかの確率は称号倍率や運勢には依存しない

交易商隊の手記にはこのようにあります。

・称号付与の倍率は、称号の質には一切関係がない。

超レア称号が付くかどうかがこの称号の質に含まれているとすれば、称号の付与率を決定する称号倍率や運勢は影響しないと考えられます。運勢に関してはもしかすると関係はあるかもしれませんが、無いものだと仮定します。

実際の超レアの付与率の推定

仮説①〜③が正しいならば、(超レアつきレアアイテムのドロップ数 / 超レア含め全ての称号付きレアアイテムのドロップ数) からレア枠の超レアの付与確率を推定することができます。以下に伝説モンスターと恐ろしいモンスターでのそれぞれの結果を示します。

伝説モンスター

恐ろしいモンスター

95%信頼区間を考えれば、
伝説モンスターの超レア付与率 ... 0.0255 ~ 0.0370 %
恐ろしいモンスター〃 ...0.0222 ~ 0.0688 %

伝説モンスターと恐ろしいモンスターでは超レア付与率に差はあるのか?

実際のデータでは、恐ろしいモンスターの方が高い確率で超レアがついています。しかしこの結果には信頼区間にあるようにある程度の不確かさが含まれていいます。果たしてこの結果から恐ろしいモンスターの方が超レア付与率が有意に高いと言えるでしょうか?
そこで仮説検定を考えます。ここで検定するのは帰無仮説H0 : 伝説モンスターと恐ろしいモンスターでは超レア付与率に差はない です。
結論から言うと、この帰無仮説H0 は、有意水準0.15で棄却されます(*2)。平たく言うと、85%程度の確かさで恐ろしいモンスターの方が伝説モンスターよりも超レア付与率が高いといえる、ということです。

3行で要約しろ

・レアアイテムに超レアがつく確率は敵の称号で変わると予想した
・実際の測定では伝説モンスターは0.031%, 恐ろしいモンスターは0.046%の割合で超レアを落とした
・恐ろしいモンスターの方が伝説モンスターよりも超レアを落としやすいと言えそうである

最後に

超レア壊れ神魔レアがほしい。

(*1)伝説モンスターのドロップの称号の質を調べていると、超レアがついていないレアアイテムは名工・魔性が多く出現していたが、超レア付きレアアイテムは宿ったや伝説の方が多く出現していた(下図参照)。このことから、超レア称号と普通の称号がそれぞれ別個に抽選されているとは考えにくい。

(*2)
伝説モンスター、恐ろしいモンスターそれぞれの超レア付与率の真の値をμ1, μ2とする。
実際の測定での伝説モンスター、恐ろしいモンスターの超レア付与率の結果をそれぞれ確率変数X1, X2の実現値とおく。
この時、X1は平均μ1, 標準偏差0.0029の正規分布に、X2は平均μ2, 標準偏差0.0119の正規分布に従うと近似する。
ここで帰無仮説H0は、μ1 = μ2, 或いはX1 - X2 の期待値が0であると言い換えることができる。
X1 - X2 の標準偏差は√(0.0029^2 + 0.0119^2) = 0.01225であり、測定でのX1 - X2の実現値0.0313 - 0.0455 = - 0.0142 < 0.01225 * -z0.15 (= 0.0141) が成り立つため、
有意水準0.15でH0が棄却される。